急救!(一)已知a>0,b>0.且a+b>2.求证1+b/a,1+a/b中至少有一个小于2.

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急救!(一)已知a>0,b>0.且a+b>2.求证1+b/a,1+a/b中至少有一个小于2.
急救!(一)已知a>0,b>0.且a+b>2.求证1+b/a,1+a/b中至少有一个小于2.

急救!(一)已知a>0,b>0.且a+b>2.求证1+b/a,1+a/b中至少有一个小于2.
假设两个都大于2
由(1+b)/a>2,则1+b-2a>0
由(1+a)/b>2,则1+a-2b>0
两式相加得
2>a+b
与a+b>2的条件矛盾,所以得证

如果a=b不成立

假设结论不成立,即是二者都大于2,由前者,那么a+b>2a,同理后者可得a+b>2b,这两个不等式相加,2(a+b)>2a+2b,矛盾。假设不成立,说明原结论成立

像题目中出现至少之类的此时一般采取反证法。即假设与结论相反的结论成立,然后以此为已知条件,推出矛盾,从而得出结论错误,即得证